Question

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Wartość bezwzględna

Rozwiąż równania i nierównosci

>= oznaczam wiekszy,równy

Bo nie ma znaku.

1. |x|=5

2. |x+5|=7

3. |x-5|=9

4. |x|=|x-1|

5. |x|=|2x|

6. |x|>=5

7. |x-1|<3

8. |x|+|x-1|=8

9. |x|+|x-1|>=8

Answer 1

1)     |x|=5

x 1=5   ∨  x 2=-5

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       {x, gdy x≥0

|x|= {-x, gdy x<0

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2)    |x+5|=7

     x+5=7      ∨     x+5=-7 

     x 1=2       ∨      x 2=-12

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3)    |x-5|=9

     x-5=9         ∨   x-5=-9 

      x 1=14       ∨     x 2=-4

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4)   |x|=|x-1|

     x=0    ∨   x=1

rozpatrujemy 3 przedzialy:

gdy x∈(-∞;0), to       -x=-x+1

                            0=-1    rownanie sprzeczne

gdy x<0;1), to       x=-x+1

                        2x=1

                        x=1/2∈<0;1)  jest pierwiastkiem rownania

gdy x∈<1;∞ ), to  x=x-1

                             0=-1    rownanie sprzeczne

odp:  x=1/2

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5)    |x|=|2x|

   x=0

rozpatrujemy 2 przedzialy:

gdy x∈(-∞;0), to -x=-2x

                           -x+2x=0

                            x=0∉(-∞;0)  nie jest pierwiastkiem

gdy x∈<0;∞), to    x=2x

                            x=0∈<0;∞)

odp:x=0

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6)    |x|≥5

     x≥5     ∨   x≤-5      odpowiedz

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7)    |x-1|<3

        x-1<3     ∧    x-1> -3

        x<4      ∧       x>-2

odp:x∈(-2;4)

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8)      |x|+|x-1|=8

   x=0           x=1

rozpatrujemy 3 przedzialy

gdy  x∈(-∞;0), to    -x-x+1=8

                                 -2x=7

                                  x=-3,5 ∈(-∞;0)

gdy x∈<0;1), to  x-x+1=8

                              1=8      rownanie sprzeczne

gdy x∈<1;∞), to     x+x-1=8

                              2x=9

                               x=4,5∈<1;∞)

odp:x 1=-3,5   ∨   x 2=4,5 

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9)   |x|+|x-1|≥8

przedzialy sa takie same, jak w zadaniu 8

gdy x∈(-∞;0), to   -x-x≥8

                            -2x≥8

                             x≤-4

gdy x∈ <0;1), to     x-x+1≥8

                               1≥8   nierownosc sprzeczna

gdy x∈<1;∞), to      x+x-1≥8

                                 2x≥9

                                  x≥4,5

odp:x∈(-∞;-4>U<4,5;∞)

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duzo tego