Question

Na turnieju tenisa stołowego każdy uczestnik do przerwy rozegrał z każdym po jednym meczu. Po
przerwie okazało się, że dwóch uczestników musiało zrezygnować z turnieju, ale wszyscy
pozostali znowu rozegrali po jednym meczu każdy z każdym. Łącznie rozegrano 111 meczów. Oblicz
ilu uczestników było na turnieju na początku.
Prosze powoli i po kolei bo na necie sa odpowiedzi ale bardzo chaotyczne :)

Answer 1

Dobra, zaczynając :P jako n oznaczmy liczbę uczestników ;P
wiadomo, ze kazdy gral z kazdym 1 raz, tylko nie grali sami ze sobą, bo to nie logiczne :P
zatem nasz wzór będzie taki :
 , juz go tlumacze :P
Jesli pomnozymy liczbe uczestników przez siebie, to dostaniemy ile meczy zagrali by wszyscy ;) jednak trzeba odjąc od tego 1, bo nie mozna zagrac z samym sobą ;) Jeszcze pozostaje kwestia podzielenia przez 2 ;) Trzeba zauwazyć, ze jeśli ( tutaj podaje przyklad ) ja zagram mecz z tobą:P to automatycznie ty masz zagrany mecz ze mną :P więc nie będziemy liczyc 2 razy tych samych meczy :P
Wracając do zadania :P
111 to będą wszystkie mecze, i te przed polowa i te po polowie :P 
Po pierwszej połowie to wygląda nastepująco :

w przerwie 2 odeszlo, wiec od n odejmiemy 2 i mamy taki wzór na 2 połowe :

Licząc cały mecz wychodzi coś takiego :
111 =  + 
Wyliczamy :)
111 =   / razy 2
222 = n(n-1) + (n-2)(n-3)
222 = n² - n + n² - 3n - 2n + 6
222 = 2n² - 6n +6
216 = 2n² - 6n / dzielimy przez 2
108 = n² - 3n
108 = n(n-3)
Mozna zauważyć, ze n i n-3 to liczba różniące się o 3
Zatem też jedna z nich jest parzysta, a druga nieparzysta ;)
Można się domyślić, że szukane liczby są w granicach 10, bo 10² = 100, wiec pobliski wynik, 
Rozpatrzmy przypadki, mozliwych liczb nieparzystych.
3,5,7,9,11,13,15
Spośród tych liczb, jedynymi, ktore dzielą 108, są 3 i 9
3 jest zbyt małe, zatem pozostaje nam 9, sprawdzamy :
za n-3 podstawiamy 9, a za n liczbe o 3 wieksza czyli 12 :
108 = 12(9)
108 = 108
L=P
 ckd
Sprawdzamy :
111 = 
222 = 132 + 90
222 =222
L= P
z czego wynika, ze n = 12
Odp: Początkowa liczba uczestników wynosi 12