Question

Na sześcianie opisano kulę. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej kuli, jeżeli pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 216 cm2.

Answer 1

pole szescianu P=216cm²

krawedz szescianu=a

przekatna szescianu=d

Pc=? V=? 

 

216=6a² /:6

a²=36

a=√36=6cm

a²+(a√2)²=d²

a²+2a²=d²

3a²=d²

d=a√3  ---. wzor na przekatna szescianu

d=6√3

przekatna szescianu jest rowna srednicy kuli czyli d=2r

2r=6√3cm  /:2

r=3√3cm

 

objetosc kuli

V=4/3πr³ =4/3π·(3√3)³ =4/3π·(27·3√3)=4/3π· 81√3 =108√3π cm³

pole kuli

P=4πr²=4π·(3√3)²=4π·27=108π cm²