Na stole leży 2009 żetonów czerwonych i 2009 żetonów niebieskich. Dwaj gracze na przemian wykonują ruchy. Ruch polega na zdjęciu ze stołu dwóch żetonów, przy czym jeśli były to żetony tego samego koloru, gracz dokłada na stół żeton czerwony, a jeśli żetony były różne, dokłada żeton niebieski. Po każdym ruchu zatem liczba żetonów zmniejsza się o 1. Gracz zaczynający wygra, jeśli ostatni żeton, jaki pozostanie na stole, będzie koloru czerwonego. Jaki powinien wykonać pierwszy ruch by wygrać?
Verified answer
Aby znaleźć strategię, która pozwoli pierwszemu graczowi wygrać, musimy przeanalizować różne możliwości. Zauważmy, że niezależnie od tego, jakie żetony są na stole, zawsze możemy zebrać dwa żetony różnych kolorów. Oznacza to, że liczba żetonów różnych kolorów na stole będzie zawsze parzysta.
Załóżmy, że pierwszy gracz wykonuje ruch i zdejmuje dwa żetony różnych kolorów ze stołu. Po tym ruchu na stole pozostaje parzysta liczba żetonów różnych kolorów. Bez względu na to, jakie ruchy wykonuje drugi gracz, zawsze pierwszy gracz będzie mógł powtórzyć ruch, zdejmując dwa żetony różnych kolorów, i liczba żetonów różnych kolorów pozostanie parzysta.
Ostatecznie, gdy na stole pozostanie tylko dwóch żetony, będą one różnych kolorów. Wtedy pierwszy gracz wykonuje ruch, zdejmuje te dwa żetony różnych kolorów i dodaje żeton czerwony. Teraz na stole pozostaje jeden żeton - żeton czerwony. Pierwszy gracz wygrywa.
Podsumowując, aby wygrać, pierwszy gracz powinien wykonać ruch, zdejmując dwa żetony różnych kolorów ze stołu.