Question

Na spotkaniu towarzyskim każdy witał się z każdym. Okazało się, że było 105 różnych powitań. Oblicz, ile osób przyszło na to spotkanie.

Answer 1

(n/2)= 105 -> n= 15

 

n- ilość osób na spotkaniu. Każdy uczestnik spotkania przywita się z (n-1) osobami (bo nie z sobą). Trzeba zatem ilość osób na spotkaniu (n) pomnożyć przez ilość powitań jednej osoby. Ale w ten sposób każe powitanie liczy się podwójnie (powitanie osoby A z osobą B to jednocześnie powitanie osoby B z osobą A), więc ten iloczyn trzeba podzielić przez 2.

Answer 2

ilośc powitan to n(n-1)/2

 

n(n-1) = 105*2

n(n-1) = 210

n^2 - n - 210 = 0

Δ = 1 + 4*1*210 = 1+ 840 = 841

√Δ = 29

 

n1 = 1 + 29 / 2 = 15

n2 = 1 - 29 /2 = -14 < sprzeczosc (n musi byc dodatnie)

 

odp bylo 15 osob :)