Question

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidlowy. Oblicz jego objetość!

Answer 1

c)ostroslup prawid, szesciokatny

kraw,boczna b=9

dluzsza przekatna podstawy d=6

wiadomo ze d=2a  to ½d=a=½·6=3 dł. krawedzi podstawy

z pitagorasa :

H²+3²=b²

H²+9=9²

H²=81-9

H=√72=6√2 

V=⅓Pp·h=⅓·[(3·3²·√3)/2] ·6√2 =⅓·(27√3)/2 ·6√2 =(162√6)/6= 27√6 j³

b)ostroslup prawid, trojkatny

krawedz boczna b=12

wysokosc sciany bocznej h=10

z pitagorasa:

h²+(½a)²=b²

10²+¼a²=12²

¼a²=144-100

¼a²=44  

a²=44:¼ =44 ·4

a=√176=4√11 dł. krawedzi podstawy

Pp=[a²√3]/4 =[(4√11)² ·√3]/4 =[176√3]/4 =44√3 j²

⅓h podstawy =⅓·a√3/2=a√3/6 =[4√11·√3]/6 =4√33/6 =[2√33]/3

(2√33/3)² +H²=h²

132/9 +H²=10²

H²=100-14⅔

H=√85⅓=√256/√3=16/√3=[16√3]/3 

V=⅓Pp·H=⅓·44√3 ·[16√3]/3  = 2112/9=704/3 =234⅔ j³