Question

Na rysunku obok przedstawiono powierzchnię boczną pewnego stożka. Oblicz jego objętość.

Proszę o szybką pomoc i dobre wyjaśnienia :)

Answer 1

powierzchnia boczna tego stozka po rozwinieciu jest polkolem o r=l=12 i obwodzie L=12π

dlugosc luku 2πr, gdzie r jest promieniem podstawy  stozka, z drugiej strony zas wiadomo ze jest to  polowa dlugosci okregu  o l=12

2πr=12π   /:2π

r=6cm--->promien stozka

z pitagorasa:

6²+h²=l²

36+h²=12²

36+h²=144

h²=144-36

h²=108

h=√108=√36·√3=6√3cm

 

Objetosc stozka:

V=⅓πr²·h =⅓·π·6²·6√3 =⅓π·36·6√3 =72√3π cm³