Question

Na prostokącie , w którym długości boków są w stosunku 3:4 opisano okrąg o promieniu 5 cm. Oblicz pole i obwód tego prostokąta

Answer 1

boki : a   i  b

stosunek dl,bokow prostokata rowny  3:4

a/b=3/4

3b=4a

a=¾b

okrag opisany na prostokacie ma promien r=5cm to srednica 2r=2·5=10cm rowna sie dlugosci  przekatnej prostokata =d

czyli 2r=d=10cm

 

z pitagorasa

a²+b²=d²

(¾b)²+b²=10²

9/16 b² +b²=100

1⁹/₁₆ b² =100

b²=100: 1⁹/₁₆ =100:25/16=100·16/25 =1600/25 

b=√(1600/25) =40/5 =8cm

to a=¾·8=24/4=6cm

 

pole prostokata

P=a·b=6cm·8cm=48cm²

obwod O=2a+2b=2·6+2·8=12+16=28cm

Answer 2

(4x)^2+(3x)^2=10^2

16x^2+9x^2=100

25x^2=100 /:25

x^2=4

x=2

4x=4*2=8cm

3x=3*2=6cm

Obw=8cm+6cm+8cm+6cm=28cm

P=8cm*6cm=48cm^2