Question

Na pomalowanie drewnianej kostki szesciennej o krawędzi 3dm zużyto 0,25 kg farby. Kostkę te rozcięto na sześcianki o krawędzi 1 dm. Ile farby potrzeba na pomalowanie niezamalowanych śćian małych szescników ?

Answer 1

Bok sześcianu a = 3 dm
P = 6 a²
P = 6 x 9 = 54 dm²
250 g farby / 54 dm² = 4,63 g/dm² zużycie jednostkowe farby

Po rozcięciu sześcianu na sześcianki o boku 1dm otrzymujemy 27 sześcianków
3 warstwy po 9 sześcianków w warstwie

1)
a) górna warstwa zawiera 4 narożne sześcianki z zamalowanymi już trzema ścianami - trzeba domalować 4 x 3 ścianki po 1dm²
b) 4 środkowe z zamalowanymi 2 ścianami - trzeba domalować 4 x 4 ścianki po 1dm²
c) jeden sześcianek z zamalowaną jedną ścianką - trzeba domalować 5 ścianek po 1dm
2)
a) środkowa warstwa zawiera 4 narożne sześcianki z zamalowanymi już dwoma ścianami - trzeba domalować 4 x 4 ścianki po 1dm²
b) 4 środkowe ścianki z zamalowaną już jedną ścianką - trzeba domalować 4x5 ścianek po 1dm²
c) jeden środkowy sześcianek w ogóle nie zamalowany - trzeba domalować 6 ścianek
3)
identycznie ja dla górnej warstwy w punkcie 1)

A teraz zliczamy ścianki:
(12 + 16 + 5) x 2 + 16 + 20 + 6 = 33 x 2 + 42 = 108 ścianek
108 dm²× 4,63 g/dm² = 500 g = 0,5 kg

Odp. Na pomalowanie niezamalowanych ścian małych sześcianików potrzeba 0,5 kg farby

:-)