Na podstawie definicji znaleźć pochodne funkcji w punkcie x0 ∈ 
dominnio
Wydaje mi się, że można to zrobić w ten sposób:
![f'(x_0)=\lim_{x \to x_o} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} =\lim_{x \to x_o} \frac{lnx-lnx_0}{x-x_0}=\\=\lim_{x \to x_o} \frac{ln \frac{x}{x_0} }{x-x_0}=[ \frac{0}{0} ]=\frac{(ln \frac{x}{x_0})'}{(x-x_0)'} = \frac{ \frac{x_0}{x} \frac{1}{x_0} }{1}= \frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=++f%27%28x_0%29%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+x_o%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%29-f%28x_0%29%7D%7Bx-x_0%7D+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+x_o%7D+%5Cfrac%7Blnx-lnx_0%7D%7Bx-x_0%7D%3D%5C%5C%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+x_o%7D+%5Cfrac%7Bln+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx_0%7D+%7D%7Bx-x_0%7D%3D%5B+%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D+%5D%3D%5Cfrac%7B%28ln+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx_0%7D%29%27%7D%7B%28x-x_0%29%27%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7Bx_0%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx_0%7D++%7D%7B1%7D%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+ "f'(x_0)=\lim_{x \to x_o} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} =\lim_{x \to x_o} \frac{lnx-lnx_0}{x-x_0}=\\=\lim_{x \to x_o} \frac{ln \frac{x}{x_0} }{x-x_0}=[ \frac{0}{0} ]=\frac{(ln \frac{x}{x_0})'}{(x-x_0)'} = \frac{ \frac{x_0}{x} \frac{1}{x_0} }{1}= \frac{1}{x}")
2 votes
Thanks 1
Recommend Questions
ola737626
October 2020 | 0 Replies
BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali