Question

Na placu w kształcie rombu o boku długości 10 metrów i kącie ostrym 60 ⁰ ma powstać trawnik . Należy zatem obsiać go trawą , wysiewając 25 g nasion na 1m². Czy 2 kg nasion wystarczą na obsianie tego placu ?

Answer 1

10m x 2 = 20 m ²
10m x 2 = 20 m ²
20 m ² + 20 m ² = 40 m ²
25 g x 40 = 1000 g
1000 g = 1 kg
Odp. 2 kg nasion starczy na obsianie tego placu.

Answer 2

P=a × h
a=10
Najlepiej zrobić rysunek. Gdy narysujemy wysokość, zobaczymy trójkąt prostokątny. Jeden kąt prosty, drugi 60°, więc trzeci ma 30°. Możemy obliczyć h z twierdzenia Pitagorasa, lub pod względem związków miarowych w trójkącie prostokątnym, gdzie w trójkącie tego typu:
x - przeciwprostokątna
y - przyprostokątna leżąca na przeciwko kąta 30°
x=2y
w przypadku naszego zadania wykorzystamy to by obliczyć druga przyprostokątną:
x=10
y=x/2
y=10 ÷ 2
y=5
teraz, aby obliczyć wysokość możemy użyć:
1)
Twierdzenie Pitagorasa:
h² = a² - y²
h²= 10² - 5²
h²= 100 - 25
h²= 75
h=√75
h=√25 ×3
h=5√3

lub 2) zależności
h=x√3
gdzie
h-przyprostokątna leżąca na przeciwko kąta 60°, w naszym wypadku wysokości
y- druga przyprostokątna
wtedy
h=y√3
h=5√3

Mamy już wszystkie dane, aby obliczyć pole tego rombu z wzoru:
P=a ×h
P=10m ×5√3m
P=50√3m²
√3 wynosi ok. 1,8
50 × 1,8=90m²
bliżej liczby 3 jest, ze √3 to 1,75 i jest tylko troszkę ponad tę liczbę, ale to nie zmienia sytuacji, powierzchnia i tak jest za duża. Nie starczy.

2kg=2000g
2000g÷25g=80
2kg starczą na obsianie 80m² trawnika.
Czyli wychodzi na to, że w żadnym wypadku 2kg nasion nie wystarczą na obsianie tego placu:)