Question

Na ostrosłupie o podstawie sześciokąta foremnego opisano stożek .Oblicz stosunek objętości tych brył

Answer 1

Sześciokąt foremny,dzielimy na 6 trójkątów równobocznych.bok trójkąta
jest zarazem promieńiem podstawy stożka ozn. r;
pole trójkąta równobocznego=r²√3/4; gdzie r-bok tr.równob.;
6Pt=6r²√3/4=3√3r²/2 =Pp-pole podstawy ostrosłupa;
Vost=1/3×Pp×h; h-wspólna wysokośc brył;
Vost=1/3×3√3r²/2×h=r²√3/2×h; Natomiast Vst=1/3π×r²×h;
Vst/Vost=(1/3×π×r²×h)/(r²√3/2×h)=(skracamy)=π/3×2/√3=2√3π/9.
stosunek objętości tych brył wynosi 2√3π/9.