Question

Na okręgu opisano trapez którego pole jest równe 100cm kwadratowych.Ramiona trapezu tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30 i 45 stopni. Oblicz długość promienia okręg. Proszę o wytłumaczenie(w miarę łatwe rozpisanie oraz obrazek). Dzięki

Answer 1

c - ramię trapezu nachylone pod kątem 30 stopni do podstawy
d - ramię trapezu nachylone pod kątem 45 stopni do podstawy

Wys trapezu h = 2r

Pole trapezu = 1/2 ( a+b) *h
a+b= c+d ( poniewaz trapez jest opisany na okregu
h/c= sin 30
c= h/sin 30
c=h:1/2
c=2h=4r

h/d= sin45
d=h/sin 45
d=h:( pierwiastek z 2 przez2)
d=h pierwiastków z 2
d= 2r pierwiastków z 2
Pole trapezu = 1/2 ( a+b) *h
Pole trapezu = 1/2 ( c+d) *h

100= 1/2( 4r+2r pierwiastków z 2) *2r
(4r+2r pierwiastków z 2)r=100
2r^2( 2+pierwiastek z 2)= 100
r^2( 2+pierwiastek z 2)=50
r= pierwiastek z 50/( 2+ pierwiastek z 2)
r=5 pierw z (2 - pierw z 2)

Odp dł promienia wynosi r = 5 pierw z (2 - pierw z 2)