Question

Na okręgu o promieniu 8cm opisano kwadrat , trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny. Jakie pola mają te wielokąty

Answer 1

R = 8 cm - promień okręgu opisanego na kwadracie, trójkacie równobocznym, szesciokacie foremnym

Pkw = ? - pole kwadratu
Ptrój. = ? - pole trójkąta równobocznego
P sz= ? - pole sześciokata foremnego

1. Obliczam pole kwadratu
a - bok kwadratu
d = a√2 przekatna kwadratu

Przekątna kwadratu jest średnica okręgu opisanego na kwadracie
d = 2R
a√2 = 2R
a√2 = 2*8
a = (16 : √2)* (√2:√2)
a = 8√2 cm

2.Obliczam pole kwadratu
P kw. = a²
Pkw. = (8√2 cm)²
Pkw. = 64*2 cm²
Pkw. = 128 cm²

3. Obliczam bok trójkata
a - bok trókata równobocznego
R = (a√3):3 wzór na promień okręgu opisanego na trókącie równobocznym
8 cm = (a√3):3
(a√3):3 = 8 /*3
a√3 = 24
a = 24 : √3
a = (24 : √3)*(√3:√3)
a = 8√3 cm

4. Obliczam pole trójkata równoramiennego
P tr. = ½a *h
h trójk. = (a√3 ):2
Ptr. = ¼ (a²√3)
Ptr. = ¼*(8√3)² = ¼*64*3
Ptr. = 48 cm²

5. Obliczam bok a sześciokąta foremnego
R = a - promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym
a = 8cm
6. Obliczam pole sześciokąta foremnego
P sz = ( 3a²√3) :2
Psz = (3* 8²√3 ) :2
P sz = 3*64√3 :2
Psz = 96√3 cm²