Question

Na okręgu o promieniu 8 cm opisano kwadrat , trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny. Jakie pola mają te wielokąty?

Answer 1

R=8cm

a)kwadrat     R=(a√2):2   to  8=(a√2):2  a√2=16   a=16/√2=8√2cm---dl. boku

P=a²=(8√2)²=128cm²

 

b)trojkat ronoboczny    R=⅔h   8=⅔h    h=8:⅔=8·³/₂=12cm

h=a√3/2

12=a√3/2

a√3=24

a=24:√3=8√3cm--dl.boku trojkata

P=½a·h=½·8√8√12=48√3cm²

 

c)szesciokat  R=a   8cm=a

P=6·[(a²√3):4]

P=6·[(8²√3):4]

P=6·16√3=96√3cm²

 

Answer 2

średnica ma 8 cm  wiec przekątna kwadratu ma * cm a ze wzrou to

a pieriwastek z 2 , zeby obliczyc ile ma a to rozwiazujemy

8=a pierwiatek z 2/dzielimy przez pierwiastek z dwóch

8 /pierwiastek z dwóch = a

suwamy niewymiernosc i powstaje ze a= 4 ierwiastek z dwóch

pole kwadratu to a^2 wiec podstawiamy

i (4 pierwiastek z 2)^2 =32 czyli pole kwadratu ma 32 cm kwadratowe

 

trojkat rownoboczny ma takie same boki wiec gdy srednica okregu ma 8 cm to jeden bok ma 8 m trojkata poniewaz sredniaca jest bokiem a ze jest rownoboczny wiec 3 boki maja dlugosc 8 cm

wzor na pole trojkaa rownobocznego to a^2 pierwiastek3 przez 4

podstawiam do wzoru i wychodzi ze pole = 16 pierwiastków z 3

 

szesciokat foremny to 6 trojkatow  rownobocznych czyli jeden bok ma 4 cm bo srednica ma 8 a polowa srednicy ma 4 cm podstawiamy do wzrou czyli na pole trojkata rownoboczego = 4^2 pierwiastków 3 przez 4 = 4 pierwiastków z 3

teraz trzeba pomnozyc razy 6 poniewaz jest 6 trojkatow

6 razy 3 pierwiastkow z 3 =24 pierwiastkow z 3

 

ozywiscie pole podaje sie w cm kwadratowych w tym przypadku