Question

Na okręgu o promieniu 5 opisano trójkąt równoboczny. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

R = 1/3 h
5 = 1/3 h
h = 5 : 1/3 = 5 * 3/1 = 15
mamy już wysokość , teraz obliczamy bok trójkąta ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego :
h = ( a pierwiastków z 3) / 2
czyli 15 = ( a pierwiastków z 3 ) / 2
30 = a pierwiastków z 3
a = 30 / pierwiastek z 3 = (30 *pierwiastek z 3) /pierwiastek z 3* pierwiastek z 3 = 30 pierwiastków z 3 / 3 = 10 pierwiastków z 3
P= (10 pierwiastków z 3 *15) / 2 = 150 pierwiastków z 3/ 2 = 75 pierwiastków z 3

Answer 2

Promien tego okregu to 1/3 wysokosci trojkata.
Skoro promien jest 5 czyli 1/3 wysokosci to wysokosc wynosi 15.
Majac wysokosc mozna obliczyc bok trojkata.
Wysokosc trojkata okresla sie wzorem :
h=a pierwiastkow z 3/2
15=a pierwiastkow z 3/2 /*2
30 = a pierwiastkow z 3
a = 30 /pierwiastek z 3 /usuwamy niewymiernosc
a = 30pierwiastkow z 3 /3
a = 10 pierwiastkow z 3

Teraz mozna obliczyc pole :
P=a(do kw.)pierwiastkow z 3 /4
P=10pieriastkow z 3(do kw.)pierwiastkow z 3/4
P=300pierwiastkow z 3 / 4
P = 75pierwiastkow z 3