Question

Na kuponie z liczbami od 1 do 12 skreślono 4 liczby , tak jak pokazano na rysunku :
A) po skreśleniu jakiej jeszcze liczby średnia arytmetyczna wszystkich skreślonych liczb nie ulegnie zmianie ?
B) Na ile sposobów można skreślić jeszcze 2 liczby tak aby średnia arytmetyczna skreślonych liczb nie uległa zmianie ?
C) Czy można skreślić jeszcze trzy liczby tak aby średnia arytmetyczna skreślonych liczb nie uległa zmianie ? Jeśli tak , to ile jest zestawów takich liczb
Zadanie jest bardzo trudne i ptorzebuje do niego obliczeń nie mogę sobie z nim poradzic prosze pomóżcie dam naj i podziękowanie

Answer 1

1) najpierw liczysz średną 

(1+5+10+12)/4=28/4=7
aby średnia się nie zmieniła musi to być taka sama liczba więc odp 7

2) niech x - suma dwóch liczb skreślonych
średnia ma się nie zmienić więc

(28+x)/6=7
28+x=42
x=14

czyli musisz skreślić takie dwie liczby aby ich suma byla równa 14
14=6+8
14=11+3
czyli 2 możliwości

3) analogicznie do podpunktu 2) tyle że x to suma 3 liczb
(28+x)/7=7
28+x=49
x=21
21=11+8+2
21=11+7+3
21=11+6+4
21=9+8+4
21=8+7+6
czyli 5 możliwości