Question

1. Ciąg (an) jest określany wzorem an=1+(4/n)

a) ktory wyraz ciagu an jest równy 2?

b) podaj wszystkie wyrazy ciagu an ktore sa liczbami naturalnymi.

2. Wykaz, ze ciąg określony wzorem an=(-1)^n + (-1)^(n+1) jest stały.

Answer 1

1.


a)
Musimy rozwiązać równanie




Czwarty wyraz ciągu jest równy

b)
Aby wyraz był liczbą naturalna, musi być dzielnikiem , czyli może być równy 1,2,4





2.


Wykładniki potęg są kolejnymi liczbami naturalnymi.
Jeżeli jedna z nich jest parzysta, to druga musi być nieparzysta.
(-1) podniesione do potęgi parzystej jest równe 1 natomiast podniesione do potęgi nieparzystej jest rowne -1, stąd