Question

NA JUUUUTRO !!!!!!!!!!!!!!!!! Obwód prostokąta wynosi 26 cm. Jeżeli dłuższy bok zmiejszono o 1 cm ,a krótszy zwiększono o 1 cm. to pole prostokąta powiększy się o 2 cm. Ile cm mają boki prostokąta ? !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Suma dwóch liczb to 92. Jeżeli 40% pierwszej liczby to 75% drugiej liczby to jakie to liczby ?

Answer 1

Zad 1.

 

x- jeden bok

y- drugi bok

 

2x+2y=26

x+y=13

x=13-y

P=y(13-y)

 

(x-1)(y+1)=P+2

(13-y-1)(y+1)=y(13-y)+2

(12-y)(y+1)=13y- y^2 +2

12y+12-y^2-y=13y- y^2 +2

-2y=-10

y=5

x=13-y=13-5=8

 

Zad 2.

 

x+y=92

x=92-y

0,4x=0,75y

0,4(92-y)=0,75y

36,8-0,4y=0,75y

36,8=1,15y

y=32

 

x= 92-32=60

Answer 2

1)   ob = 26 cm                               I  prostokąt:    boki a , b                  II prostokat:  boki   a-1,  b+1

      2a + 2b = 26     /:2                              pole:      P = a·b                          pole:       P₁ = (a-1)(b+1)

        a + b = 13                         a, b = ?

          a = 13 -b

  

Na podstawie treści:    P₁ = P + 2

                                      (a-1)(b+1) = ab + 2

                                   (13-b-1)(b+1) = (13-b)·b + 2

                                   (12 - b)(b +1) = 13b -b² +2

                                 12b +12 -b² -b -13b +b² -2 = 0

                                    -2b = - 10      /:(-2)

                                       b = 5 [cm] ,                 a = 13-5 = 8 [cm]

     Odp. Boki prostokąta są równe  5cm i 8cm.

 

2)   I liczba = x

     II liczba  = y                            { x + y = 92

                                                     { 40% x = 75% y

                            { x + y = 92

                            { 0,4 x = 0,75 y     /·100

                        { x + y = 92      /·(-8)

                        { 40 x - 75 y = 0    /:5

                     { 8x - 15y = 0

                  + {-8x -8y = - 736

                   -----------------------------------

                              -23y = -736   /:(-23)

                                    y = 32                            x + 32 = 92

                                                                             x = 60

     Odp. Szukane liczby to 60 i 32.