Na jutro pilne!!!
Do wykresu funkcji f(x) = x^2 + bx + c należą punkty A - (-4, -7) i B - (2, 17). Wyznacz współczynniki b i c oraz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji f
Do wykresu funkcji f(x) = x^2 + bx + c należą punkty A - (-4, -7) i B - (2, 17). Wyznacz współczynniki b i c oraz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji f
Odpowiedź:
[tex]\left\{\begin{array}{l}b=6\\c=1\end{array}\right.\\\\W=(-3,-8)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]f(x)=x^2+bx+c\\\\A=(-4,-7)\qquad B=(2,17)[/tex]
Podstawiamy współrzędne punktów za x i f(x) oraz tworzymy i rozwiązujemy układ równań.
[tex]\left\{\begin{array}{l}-7=(-4)^2+b*(-4)+c\\17=2^2+b*2+c\end{array}\right.\\\\\left\{\begin{array}{l}-7=16-4b+c\\17=4+2b+c\end{array}\right.\\\\\left\{\begin{array}{l}4b-c=16+7\\-2b-c=4-17\end{array}\right.\\\\\left\{\begin{array}{l}4b-c=23\\-2b-c=-13\ |:(-1)\end{array}\right.\\\\\left\{\begin{array}{l}4b-c=23\\2b+c=13\end{array}\right|+\\\\\left\{\begin{array}{l}6b=36\ |:6\\2b+c=13\end{array}\right.\\\\\left\{\begin{array}{l}b=6\\2*6+c=13\end{array}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{l}b=6\\12+c=13\end{array}\right.\\\\\left\{\begin{array}{l}b=6\\c=1\end{array}\right.[/tex]
Wzór funkcji to:
[tex]f(x)=x^2+6x+1[/tex]
Szukamy wierzchołka paraboli. Wykorzystajmy wzory.
[tex]W=(p,q)\\\\p=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2*1}=-\frac{6}{2}=-3\\\\q=f(p)=(-3)^2+6*(-3)+1=9-18+1=-8\\\\W=(-3,-8)[/tex]