Question

na jeszcze dziś

wyprowadz wzor na pole i obwod kola wpisanego w trójkąt rownoboczny i opisanego na trojkacie rownobocznym o boku a

Answer 1

Trójkąt równoboczny o boku a ma wysokość o długości h.

Wysokosc h obliczymy z twierdzenia Pitagorasa, które ma postać:

 

połowa długości boku ^2 + wysokość h^2 = bok a^2

 

 

Wiemy także, że opuszczając wszystkie wysokosci na boki przetną się w punkcie, który stanowi jednocześnie środek okręgu wpisanego oraz opisanego na tym trójkącie. Punkt ten (przecięcia się wysokości) dzieli wysokości w stosunku: 1/3 do 2/3

 

I teraz:

 

1) okrąg wpisany w trójkąt równoboczny (okrąg wśrodku trójkąta).

Promieniem tego okręgu stanowi 1/3 wysokości h, więc możemy zapisać:

 

 

mając już promień okręgu wpisanego mozemy wyznaczyć jego pole P i obwód Obw:

 

 

2) okrąg opisany na trójkącie równobocznym (okrąg na zewnątrz trójkąta):

promień okręgu stanowi 2/3h, więc możemy zapisac:

 

 

mając już promień okręgu opisanego mozemy wyznaczyć jego pole P i obwód Obw: