Question

Na jakiej głębokości pod powierzchnią Ziemi działa na ciało taka sama siła grawitacji, jak na wysokości h=2R. R-promień Ziemi.

Answer 1

Witaj :)

dane: h=2R

szukane:  d=R-r'....gdzie r'=odległość podziemnego punktu od środka Ziemi

---------------------------

--- na wysokości h nad powierzchnią Ziemi czyli w odległości r = R+h = 3R:

F₁ = GMm/9R²

--- w odległości r' < R:

F₂ = GMmr'/R³

 

F₁ = F₂

GMm/9R² = GMm*r'/R³.......|*R³/GMm

R/9 = r'

r' = ¹/₉R

d = R - r' = R- ¹/₉R = ⁸/₉R

Szukana głębokość pod powierzchnia Ziemi wynosi ⁸/₉R czyli ¹/₉R od środka Ziemi.

 

Semper in altum............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)