Question

Na dziś

Oblicz objętośc i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokośc ściany bocznej o długości 6cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.

-wykonaj rysunek

Answer 1

Rysunek w załączniku

 

h=6cm

α=30°

H=½h=3cm - z własności trójkąta 30,60,90

 

Pozdrawiam.

Answer 2

krawedz podstawy =a

wysokosc sciany bocznej hsb=6cm

wysokosc ostroslupa =h

kat ostry α=30°

Pc=? V=?

-----------------

cos30°=(½a)/hsb

√3/2=(½a)/6

2·½a=6√3

a=6√3cm

 

sin30°=h/hsb

½=h/6 => h=3cm

pole podstawy bryly:

Pp=a²=(6√3)²=108 cm²

objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·h=⅓·108cm² ·3cm=108cm³

 

pole boczne sklada sie z 4 takich samych  trojkatow rownoramiennych o podstawie a=6√3cm i  wysokosci  hsb=6cm  zatem:

Pb=4·½·a·hsb=2·6√3cm·6=72√3

pole calkowite bryly:

Pc=Pp+Pb=108+72√3 =36(2√3+3)cm²