Question

na dziś, pliss
Dwa prostokąty są podobne. Obwód mniejszego z nich stanowi 80% obwodu
prostokąta większego. Jaki procent pola większego prostokąta stanowi pole mniejszego z
nich? Odpowiedź uzasadnij.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{~~P_{2}=64\%P_{1}~~}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dla przypomnienia:

• stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali podobieństwa

Wprowadzamy oznaczenia:

• [tex]L_{1} ~~\Rightarrow[/tex]  obwód większego prostokąta
• [tex]0,8L_{1} ~~\Rightarrow[/tex]  obwód mniejszego prostokąta
• [tex]P_{1} ~~\Rightarrow[/tex]  pole większego prostokąta
• [tex]P_{2} ~~\Rightarrow[/tex]  pole mniejszego prostokąta

Obliczamy :

[tex]k=\dfrac{0,8 L}{L} \\\\k=0,8\\\\k^{2}=(0,8)^{2}\\\\k^{2}=0,64\\\\\dfrac{P_{2}}{P_{1}} =k^{2}\\\\\dfrac{P_{2}}{P_{1}} =0,64\\\\P_{2}=0,64P_{1}\\\\P_{2}=\dfrac{64}{100} P_{1}\\\\P_{2}=64\%P_{1}[/tex]