Question

Na bokach trójkąta równobocznego ABC zaznaczono punkty D,E,F, dzielące jego boki w stosunku 2:3. Wiadomo, że długość boku tego trójkąta jest równa a. Oblicz obwód i pole trójkąta DBE
Rysunek w załączniku

Proszę o pomoc

Answer 1

Opuśćmy wysokość trójkątów ADF i ABC
Niech F' i C' odpowiednio spodki wysokości tych trójkątów.
Oczywiście wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli bok na połowy oraz mamy oczywiście podobieństwo trójkątów ACC' i AFF' z cechy (kk)
Licząc stosunek AC do AF wyznaczymy skale podobieństwa i również zauważamy, że wysokości również są podobne w tej samej skali
czyli
Zatem
No i możemy policzyć pole trójkąta ADF jako połowa długości podstawy razy wysokość.

Oczywiście postępując tak samo można zauważyć, że pola trójkątów CEF i EDB są równe polu ADF, natomiast Pole trójkąta DEF to różnica pól