Na bokach prostokąta ABCD o obwodzie 24cm opisano półkola. Jakie wymiary powinien mieć ten prostokąt, aby pole figury będącej sumą pola prostokąta i pól dorysowanych półkoli było najmniejsze?
Peashooter
Niech jeden bok ma długość x, zatem, żeby obwód się zgadzał, to drugi bok musi mieć długość 12-x zatem pole takiej figury to: pole prostokąta + 2*pole półkul o śr. x + 2*pole półkul o śr (12-x)
postać kanoniczna funkcji:
-> funkcja kwadratowa przyjmuje minimum/maksimum dla x= -b/2a ponieważ pi/2 - 1 > 0, to nasza funkcja kwadratowa przyjmuje minimum dla :
zatem pole takiej figury to:
pole prostokąta + 2*pole półkul o śr. x + 2*pole półkul o śr (12-x)
postać kanoniczna funkcji:
-> funkcja kwadratowa przyjmuje minimum/maksimum dla x= -b/2a
ponieważ pi/2 - 1 > 0, to nasza funkcja kwadratowa przyjmuje minimum dla :
zatem prostokąt powinien być kwadratem o boku 6cm