Question

Na 400 metrowej bieżni dwaj biegacze wystartowali do biegu na 10 000m. Prędkość pierwszego była o 5% większa od prędkości drugiego, którego pierwszy zdublował po 24 minutach. Jaka była prędkość każdego z nich?

Answer 1

V - prędkość II zawodnika
v + 0,05 v = 1,05 v - prędkość I zawodnika
t = 24 minuty = 24 *60 s = 1440 s
S1= 400 m - długość bieżni stadionu

W czasie t pierwszy zawodnik przebiegł 1,05*v*t metrów, a drugi v* t metrów, a ponieważ pierwszy zdublował drugiego więc musiał przebiec o 400 m więcej ( jedno okrążenie) -
mamy więc
S1 = 1,05v *t - v*t = (1,05v - v) *t = 0,05 *v*t
v = S1 : [0,05*t] = 400 m : [0,05*1440 s ] = 400 m : 72 s ≈ 5,555m/s
1,05* v = 1,05 * 5,555 m/s = 5,833 m/s
5,555 m/s = 5,555 * 3600 m/h =19 998 m/h ≈ 20 km/h
5,833 m/s = 5,833*3600 m/h = 20 998,8 m/h ≈ 21 km / h

Odp. Pierwszy zawodnik biegł z prędkością około 21 km/h, a drugi z prędkością około 20 km/h.

spr. (5,833 -5,555)m/s *1440 s = 0,278 m/s * 1440 s = 400,3 m

II. Sposób ( krótszy)
t = 24 min = (24/60) h = 0,4 h
S1 = 400 m = 0,4 km
S1 = 1,05v*t - v*t = 0,05 v*t --> v =S1 :(0,05* t)
v = 0,4 km : (0,05* 0,4 h) = 0,4 km : 0,02 h = (40:2) km/h =
= 20 km/h
1,05 v = 1,05 *20 km/h = 21 km/h