Skorzystamy z twierdzenia o trzech granicach. Wartość funkcji cosinus jest zawsze (bez względu na argument) liczbą z przedziału , czyli dla dowolnego iksa: .
Skoro iks może być czymkolwiek, to:
Dzielimy każde z tych trzech wyrażeń przez (czyli przez liczbę dodatnią, więc nie zmieniamy zwrotów nierówności):
Skorzystamy z twierdzenia o trzech granicach. Wartość funkcji cosinus jest zawsze (bez względu na argument) liczbą z przedziału , czyli dla dowolnego iksa:
.
Skoro iks może być czymkolwiek, to:
Dzielimy każde z tych trzech wyrażeń przez (czyli przez liczbę dodatnią, więc nie zmieniamy zwrotów nierówności):
Mamy , wobec tego:
Zatem
.