Question

Mam problem mianowicie z tymi zadaniami, ponieważ obiecałam znajomemu pomoc niestety nie jestem wstanie tego ogarnąć ponieważ nie mam przykładowych zadań na którymi mogłabym się posłużyć, a zadania poniżej dostałam chwilkę temu:( Niestety kolega zawalił sprawe bo zadania jak i książki miały być tydzień temu.. a są teraz i potrzebne na dziś -.-

Z góry dziękuje o pomoc :)

1) zadbaj o monotonnosć ciagu : an=n+1/ n+2 (to jest ulamek)

2) oblicz : a5 i s5 dla ciagu arytmetycznego w ktorym a1=-2 , r=7

3)oblicz : a3 i s3 dla ciagu geometrycznego w ktorym a1=3 , g=-2

4) wyznacz x jesli liczby ( Z, x-1, 10 ) tworzą ciąg geometryczny

Answer 1

1) Monotoniczność ciągu chyba :3

 

an = n+1/n+2

 

To jest ciąg arytmetyczny. Reszta musi być>0.

 

a(n+1)-an>0

 

n+2/n+3 -n+1/n+2 >0

 

(n+2)^2 -(n+1)(n+3) / (n+2)(n+3)  >0

 

Licznik i mianownik musi być większy lub mniejszy od zera, żeby całość była dodatnia.

 

Warunki:

1. (n+2)^2 - (n+1)(n+3) >0 & (n+2)(n+3) >0

2. (n+2)^2 - (n+1)(n+3) <0 & (n+2)(n+3) <0

 

To sobie można dalej rozwiązać, nie chcę tracić czasu.

 

2. a1 = 2    r=7

    a5 = a1 + 4r

    a5 = 30

  

    s5 = (a1+a5)*5/2

    s5 = 80

 

3. a1 = 3   q = -2

    a3 = a1 * q^2

    a3 = 3* 4 = 12

 

    s3 = a1(q^3 -1) / q-1

    s3 = 3(-8 -1) / -2 -1

    s3 = -27/-3

    s3 = 9

 

4. liczby: Z, x-1, 10 (ciąg g.)

    x-1 to średnia geometryczna liczb Z i 10

    |x-1| = sqrt( Z*10)

    x-1 = sqrt(10Z)   lub     x-1 = - sqrt(10Z)

 

Tam jest na pewno Z? ;>