Question

Ciągi liczbowe.

Dany jest ciąg an=(n + 1) / n . Wyznacz zwór ogólny ciągu bn=an+1-an. Odpowiedź podaj w najprostszej postaci.

Proszę o dokładne obliczenia.

Answer 1

Dany jest ciąg an=(n + 1) / n . Wyznacz zwór ogólny ciągu bn=an+1-an. Odpowiedź podaj w najprostszej postaci.

an=(n + 1) / n

bn=an+1-an.
bn=(n + 2) /( n+1) - (n + 1) / n= (n + 2)n / n( n+1) - (n + 1)( n+1) / n( n+1)=

[(n + 2)n - (n + 1)( n+1)] / n( n+1)=
[n² + 2n - n²-2n-1] / n( n+1)=
[ -1] / n( n+1)= -1/ n( n+1)

bn=-1/ n( n+1)