Question

n³-n habis dibagi 3, memakai n=2
mohon bantuannya ya​

Answer 1

Kalo dikasih n=2 biasanya jawaban yang dicari itu bukti induksi. Dibawah dijelasin dua bukti, bukti induksi ama bukti langsung (direct proof)

Bukti induksi:

kasus dasar (n=2)

   Untuk n = 2 didapat

                                   

  yang habis dibagi 3

asumsi untuk kasus n berlaku, () habis dibagi 3 atau

                                          untuk suatu    (Ф)

maka untuk kasus n+1 berlaku

             

                                             

                                           

                                           

                                                ,dari asumsi induksi (Ф)

                                         

                                         

sehingga didapat  maka terbukti untuk kasus n+1.

sehingga terbukti untuk semua bilangan bulat  berlaku habis dibagi 3

Bukti langsung:

perhatikan, untuk semua bilangan bulat , n dapat ditulis sebagai

                                dimana bilangan bulat, dan   bilangan  

                                                  bulat dengan

perhatikan

           

sehingga, jika didapat

              (⊕)

lihat 3 kasus nilai r

• kalo r = 0 (atau ) maka dan ruas kanan (⊕) dapat dibagi 3

• kalo r = 1 (atau ) maka dan ruas kanan (⊕) dapat dibagi 3    

• kalo r = 2 (atau )maka dan ruas kanan (⊕) dapat dibagi 3    

dalam semua kasus r, n dapat dibagi 3. Terbukti.