Question

wykaz ze ciag an jest malejacy

a) an = n+2 / 2n +3

b) an = 1 / n do kwadratu +1

Answer 1

a) Wykazać, że ciąg jest malejący tzn. wykazać, że różnica an+1-an jest liczbą ujemną dla dowolnego n≥1.

 

Liczysz wyraz następny:

an+1=n+3/2n+5.

 

Liczysz różnicę:

r=an+1-an=n+3/2n+5-n+2/2n+3=-1/(2n+3)(2n+5)<0 dla dowolnego n≥1 (bo licznik jest ujemny, mianownik zawsze dodatni, więc iloraz jest ujemny).

 

b) analogicznie