sederhanakan persamaan berikut 1. (n+2)!/n! 2. (n+1)!/(n-1)!.... Question from @estianajannah

September 2018 1 26 Report

sederhanakan persamaan berikut
1. (n+2)!/n!
2. (n+1)!/(n-1)!

claramatika Seperti yang kalian ketahui, notasi tanda seru (!) dalam matematika melambangkan faktorial. Nah, faktorial dari bilangan asli n (n = 1,2,3, ...) didefinisikan sebagai perkalian semua bilangan asli yang kurang atau sama dengan n.

Secara matematis, $n! = n(n-1)(n-2)...(1)$ dengan n adalah bilangan asli. Sebagai tambahan, untuk n = 0, nilai faktorialnya adalah 1 (0! = 1).

Nah, berdasarkan definisi faktorial, maka penyelesaian kedua soal di atas adalah sebagai berikut:

Soal 1:

$\frac{(n+2)!}{n!}= \frac{(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)...(1)}{n(n-1)(n-2)...(1)}$
$\frac{(n+2)!}{n!}= \frac{(n+2)(n+1)[(n)(n-1)(n-2)...(1)]}{n(n-1)(n-2)...(1)}$
$\frac{(n+2)!}{n!}= (n+2)(n+1)$
$\frac{(n+2)!}{n!}= n^{2}+3n+2$

Soal 2:

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}= \frac{(n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)...(1)}{(n-1)(n-2)(n-3)...(1)}$
$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}= \frac{(n+1)(n)[(n-1)(n-2)(n-3)...(1)]}{(n-1)(n-2)(n-3)...(1)}$
$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}= (n+1)(n)$
$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}= n^{2}+n$

PENJELASAN LEBIH LANJUT:

Jika kalian perhatikan dengan seksama, sebenarnya n! selain dapat dinyatakan sebagai $n! = n(n-1)(n-2)...(1)$ , n! juga dapat dinyatakan sebagai $n! = n(n-1)!$ .

Mengapa demikian?

Alasannya tidak lain karena $(n-1)(n-2)...(1) = (n-1)!$ .

Secara matematis, pembuktiannya adalah sebagai berikut:

$n! = n(n-1)(n-2)...(1)$
$n! = n[(n-1)(n-2)...(1)]$
$n! = n(n-1)!$

Nah, dengan berpedoman pada definisi tersebut, tentunya kalian akan dapat lebih cepat dalam menjawab kedua soal di atas.

Yuk kita perhatikan contoh berikut:

$(n+4)!=(n+4)(n+3)!$

$\frac{(n+4)!}{(n+3)!}= \frac{(n+4)(n+3)!}{(n+3)!}=n+4$

Semoga penjelasan di atas mudah dipahami dan membatu kalian dalam mempelajari materi faktorial.

Nah, soal-soal lain tentang faktorial dapat dilihat pada link berikut:
- brainly.co.id/tugas/5103276
- brainly.co.id/tugas/12430327
- brainly.co.id/tugas/3878004

Mata pelajaran: Matematika
Kelas: XI SMA
Kategori : Peluang
Kata Kunci : Faktorial, Penyederhanaan Faktorial
Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: 11.2.2

1 votes Thanks 1