Question

Metalowy krazek o promieniu r=25cm zostal wprawiony w ruch obrotowy wokol pionowej osi przechodzacej przez jego srodek przez sile F o wartosci 49N styczną do obwodu krążka. Podczas wirowania krazek hamowany jest sila tarcia ktorej moment wzgledem osi obrotu wynosi Mt=2.45 N*m. Jaka mase ma krazek? Obraca sie on z przyspieszeniem katowym e= 50 1/s.

Prosze o poprawne wyprowadzenie wzoru. W odpowiedziach jest

m=5(Fr-Mt)/2e* r^2

i nie zgadza sie z moim:

m=2(Fr-2Mt)/ m*r^2

wyglada jakby wzieli pod uwage moment bezwladnosci kuli? :) czy moze ja cos robie zle.. ?

Answer 1

Witaj :)

dane:   r=25cm=0,25m,   F=49N,   Mt=2,45Nm,   e=50rd/s²,  ω₀=0

szukane: m

---------------------------

Korzystamy z II ZDN dla ruchu obrotowego bryły sztywnej:

wypadkowy moment siły ( obrotowy) Mw = J*e.......ale Mw = M - Mt

M - Mt = J*e........ale M = F*r

F*r - Mt = ½mr²e

m = 2[Fr - Mt]/r²e = 2[49N*0,25m - 2,45Nm]/[0,0625m²*50s⁻²] = 6,272kg

Szukana masa wynosi 6,272kg.

 

W Twoim wzorze nie powinno być czynnika 2 przy Mt oraz m w mianowniku, bo m jest właśnie wyliczane. Wygląda na to, że to pomyłka w druku. Dodatkowym sprawdzianem może jeszcze być wynik numeryczny. Zastąpienie krążka kulą nie wchodzi w grę, bo zamiast czynnika 5 byłby czynnik 2,5.

 

Semper in altum.................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)