Question

Mosiężna kule o srednicy 12 cm przetopiono na jednakowe kule o srednicy 2 cm. Ile malych kul otrzymano?

Wynik ma być :
216 kul .

i nie chce odp. 6 kul.

Answer 1

Mała kula (o śr. 2cm) jest podobna do większej (śr. 12cm).

Skala podobieństwa to k = 6

Ilość materiału (mosiądz) jest liczona jako jego objętość.
Objętość małej kulki jest proporcjonalna do skali podobieństwa w 3 potędze.

Zatem mała kulka ma objętość k^3 razy mniejszą, niż jedna duża
k^3 = 216
Zatem mosiądzu starczy na 216 małych kulek.

Objętość duża:
VD = 4/3 π r^3 = 4/3 π * 12^3
VM = 4/3 π r^3 = 4/3 π * 2^3

VD / VM = 12^3 / 2^3 = 1728 / 8 = 216

Answer 2

Vw-objętość wielkiej kuli
Vm-objętość małej kuli

Vw=4/3*π*R³=4/3*3,14*6³≈904,32cm³
Vm=4/3*π*r³=4/3*3,14*1³≈4,19cm³

Vw/Vm=904,32cm³/4,19cm³≈216

Z jednej wielkiej kuli można stworzyć ok 216 małych kulek ;]