Question

Mohon penjelasanx secara rinci dan lengkap apa itu barisan dan deret geometri? beserta contoh2x y!

Answer 1

BARISAN GEOMETRI Barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut rasio (pembanding) dilambangkan dengan r. Jika suku pertama (U1) dinotasikan a dan rasio dinyatakan dengan r, maka suku-suku barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut: a, ar, ar2, ……, arn-1.Sehingga suku ke-n suatu barisan geometri dirumuskan : Un= arn-1
Sedangkan jika Un dibagi dengan Un-1 didapat r,
sehingga  diperoleh rumus untuk r :





















DERET GEOMETRI
Jika pada barisan geometri tanda “,” diganti dengan tanda “+” maka didapat deret geometri.Bentuk baku deret geometri adalah:  a + ar + ar2 + …… + arn-1 . Jumlah n  suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn, dan dirumuskan:






Untuk deret geometri dengan -1< r <1 dikatakan bahwa deret tersebut konvergen atau mempunyai jumlah sampai tak hingga suku.
Jumlah takhingga dilambangkan dengan S ~ dan dirumuskan :

 DERET GEOMETRI TAK BERHINGGADeret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

U1 + U2 + U3 + ..............................
¥
å Un = a + ar + ar² .........................
n=1 
dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
Jumlah tak berhingga    S¥ = a/(1-r)
Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1

Catatan:

a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + .................Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil
a+ar2 +ar4+ .......                     Sganjil = a / (1-r²)Jumlah suku-suku pada kedudukan genap
a + ar3 + ar5 + ......                  Sgenap = ar / 1 -r² 
Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r

Answer 2

Barisan adalah suku2 yang disusun dengan pola tertentu
barisan/deret aritmatika = barisan yang selisih antara dua suku yang berurutannya benilai tetap contoh barisan : 1,3,5,7,9,dst memiliki selisih 2
barisan/ deret geometri = disusun dengan pola setiap dua suku yg berdekatannya memiliki perbandingan(rasio atau u2/u1) yang tetap
contoh : 1,4,16,64, dst
 semoga membantu