Question

Mohon bantuannya nomor 3 dan 5

Answer 1

Nomor 3.
Dibagi (x+1) sisa 0
P(-1) = 0
Dibagi (x²-4) = (x+2)(x-2) sisa 4x+16
P(-2) = 4(-2)+16 = 8
P(2) = 4(2) + 16 = 24
Sehingga, jika dibagi ketiga faktor itu:
Akan berbentuk : ax² + bx + c
Maka dari itu:
P(-1) = a(-1)² + b(-1) + c
0 = a - b + c....(1)
P(2) = a(2)² + b(2) + c
24 = 4a + 2b + c
P(-2) = a(-2)² + b(-2) + c
8 = 4a - 2b + c
Maka:
4a - 2b + c = 8
4a + 2b + c = 24
- - - Kurangi - - -
-4b = -16
b = 4

Lalu,
a - b + c = 0
a - 4 + c = 0
a + c = 4

4a - 2(4) + c = 8
4a - 8 + c = 8
4a + c = 16

Maka:
4a + c = 16
a + c = 4
- - - Kurangi - - -
3a = 12
a = 4

lalu,
a - b + c = 0
4 - 4 + c = 0
0 + c = 0
c = 0

Maka, sisanya adalah:
4x² + 4x

Nomor 5.
x³ - 12x + k habis dibagi (x-2)
P(2) = 0
2³ - 12(2) + k = 0
8 - 24 + k = 0
-16 + k = 0
k = 16

Sehingga, dengan sintesa horner:
2   |   1  0  -12  16
     |      2    4   -16   
         1  2  -8   0
Faktor yang lain (x²+2x-8)
Atau (x+4)(x-2)