Question

Mohon bantuan matematika kelas xii tentang penerapan integral tak tentu,
pada suatu kurva berlaku y" = 6x + 1. kurva melalui titik (-1,2) dan pada titik tersebut gradien garis garis singgungnya 4. tentukan permukaan kurva tersebut!

Answer 1

Y'' = 6x + 1

maka
y' = 

y' = m --> m = 4
y' = 4

4 = 3x²+x+c --> melalui titik (-1,2) --> x = -1

4 = 3 (-1)²+(-1)+c
4 = 2 +c --> c = 2

y' = 3x²+x+2

y = 

melalui (-1,2) --> x = -1, y = 2

2 = (-1)³+ 1/2 (-1)² + 2 (-1) + c
2 = -1 + 1/2 - 2 + c
2 = -3 + 1/2 + c
5 = 1/2 + c
c = 4 1/2
   = 9/2

Answer 2

Y' = m =  ∫ y'' dx = 3x^2 + x + c
m = 4 untuk x = -1
3 -1 + c = 4 --> c = 2
y' = 3x^2 + x + 2
y=  ∫ y' dx=  ∫ 3x^2 + x + 2 dx = x^3 + 1/2 x^2 + 2x + c
untuk x = -1, y = 2 maka 
-1 +1/2 -2 + c = 2
c = 2 + 5/2 = 9/2
y = x^3 + 1/2 x^2 + 2x + 9/2