Może mi ktoś rozwiązać tą nierówność? (wszystko idzie ładnie dopuki nie muszę usunać niewymierności .... Question from @Skroniu

September 2018 1 16 Report

Może mi ktoś rozwiązać tą nierówność? (wszystko idzie ładnie dopuki nie muszę usunać niewymierności z mianownika zawierającej 3 elementy)

$\frac{x+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1} < \frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}$

pls daje naj :)

Roma

$\frac{x+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1} < \frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}$

$\frac{x+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1} - \frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1} < 0$

$\frac{(x+\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{2}+1)} - \frac{(x-\sqrt{3})(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{2}+1)} < 0$

$\frac{(x+\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)-(x-\sqrt{3})(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{2}+1)} <0 \ / \cdot (\sqrt{3}+1)(\sqrt{2}+1)$

$(x+\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)-(x-\sqrt{3})(\sqrt{3}+1) < 0$

$x\sqrt{2} + x + 2 +\sqrt{2} - (x\sqrt{3}+x-3-\sqrt{3}) < 0$

$x\sqrt{2} + x + 2 +\sqrt{2} - x\sqrt{3}-x+3+\sqrt{3}< 0$

$x\sqrt{2} - x\sqrt{3}+5+\sqrt{3}+\sqrt{2} < 0$

$x\sqrt{2} - x\sqrt{3}< - 5-\sqrt{3}-\sqrt{2}$

$x(\sqrt{2} - \sqrt{3}) < - (5+\sqrt{3}+\sqrt{2}) \ /:\sqrt{2} - \sqrt{3})$

$x > \frac{- (5+\sqrt{3}+\sqrt{2})}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

$x > \frac{- (5+\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3})}$

$x > \frac{- (5+\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{2-3}$

$x > \frac{- (5+\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{-1}$

$x > (5+\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{2} + \sqrt{3})$

$x > 5\sqrt{2} + 5\sqrt{3} + \sqrt{6} +3 + 2 + \sqrt{6}$

$x > 5 + 2\sqrt{6}+ 5\sqrt{3} + 5\sqrt{2} \approx 25,63$

1 votes Thanks 1