Może ktoś od podstaw na tym przykładzie wytłumaczyć mi zynaczanie miejsca zeowego funkcji ??? 1. Wyz.... Question from @pamelka1353

pamelka1353 @pamelka1353

November 2018 2 23 Report

Może ktoś od podstaw na tym przykładzie wytłumaczyć mi zynaczanie miejsca zeowego funkcji ???

1. Wyznacz miejsca zerowe funkcji ( o ile istnieją )

|x+2| - 2

y = ________

x ³ - 9x

Nie chodzi o samo rozwiązanie , bo rozwiązanie posiadam,ale o dokładne wytłumaczenie co jak i skąd się bierze..

animaldk

$y=\frac{|x+2|-2}{x^3-9x};\\D:x^3-9x\neq0\\x(x^2-9)\neq0\\x(x-3)(x+3)\neq0\\x\neq0\ i\ x\neq3\ i \ x\neq-3\\D:x\in R-\{-3;0;3\}$

Mamy do czynienia z ułamkiem (dzielenie). Działaniem niewykonywalnym jest dzielenie przez 0, stąd mianownik musi być różny od 0.

Nawias $(x^2-9)$ rozpisuję ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

W naszym przypadku:

$x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3)$

Iloczyn jest różny od 0 gdy każdy czynnik jest różny od 0.

Teraz miejsca zerowe.

Miejscem zerowym funkcji jest taki argument dla którego wartość wynosi 0 (algebraicznie). Jest to miejsce przecięcia wykresu funkcji w osią OX (geometrycznie)

$y=\frac{|x+2|-2}{x^3-9x}\\|x+2|-2=0\\|x+2|=2\\x+2=2\ lub\ x+2=-2\\x=0\nin\ lub\ x=-4$

Konsultując z dziedziną miejscem zerowym jest x = -4.