Question

Moc wydzielona na oporze zewnętrznym R wynosi 200W.Oblicz wartość natężenia prądu wskazanego przez amperomierz oraz wartość napięcia wskazywanego przez woltomierz.

Opór wewnętrzny r=0,5 oma, a siła elektromotoryczna E=12V.

Answer 1

Witaj :)

dane: Pz=200W,  r=0,5Ω,  SEM E=12V

szukane: J, U

-----------------------------------------------------------

Analiza tematu:

---zakładam, że r=0,5Ω jest oporem wewn. żródła napięcia, a nie amperomierza,

---zakładam zerowy opór wewn. Ra amperomierza,

---zakładam, że woltomierz mierzy napięcie U na oporze zewn. R, czyli jednocześnie na zaciskach pracującego ogniwa,

---ze znanego faktu, że maks. moc Pzmax na zewn. oporze R jest wydzielana gdy R = r = 0,5Ω i że jest ona równa połowie całkowitej mocy Pc wówczas wydzielonej w całym obwodzie, czyli Pzmax = Pwmax = 0,5Pc wynika, że:

Pc = E*J  ale ponieważ z prawa Ohma dla obwodu zamkniętego jest:

E = J*[R+r] = J*2r ------> J = E/2r ----------->

Pc = E²/2r = [12V]²/2*0,5Ω = 144V²/1Ω = 144W

Pzmax = 0,5Pc = 144W/2 = 72W

W ten sposób-zakładając poprawność danego r = 0,5Ω, wykazujemy błędność

danej P = 200W i stąd właśnie była moja prośba o sprawdzenie danych.

 

W dalszym ciągu tej analizy można podejrzewać, że podana wartość Pz =20W

zamiast 200W, które są sprzeczne z pozostałymi danymi.

Jeśli tak, to wówczas z prawa Ohma dla tego zamkniętego obwodu mamy:

E = J*[R+r]........R = Pz/J²

E = J*[Pz/J² + r] = Pz/J + J*r

12 = 20/J + 0,5J |*2A

24J = 40 + J²

J² - 24J + 40 = 0......Δ = 24² - 4*40 = 576-160=416......√Δ≈20,4

J₁ = [24-20,4]/2 = 1,8A

J₂ = [24+20,4]/2 = 22,2A

Ze wzoru E = J*[R+r] = JR+Jr = U+Jr  otrzymujemy:

U = E - J*r

U₁ = E - J₁*r = 12V - 1,8A*0,5Ω = 11,1V

U₂ = E - J₂*r = 12V - 22,2A*0,5Ω = 0,9V

Stąd otrzymujemy dalej:

R₁ = U₁/J₁ = 11,1V/1,8A ≈ 6,17Ω

R₂ = U₂/J₂ = 0,9V/22,2A ≈ 0,04Ω

 

Celem dodatkowego sprawdzenia poprawności założeń i obliczeń należy sprawdzić czy otrzymane wartości J są mniejsze od tzw. prądu zwarcia Jzw.

Jzw jest wtedy gdy R=0 i wówczas E = Jzw*[r+0] czyli Jzw = E/r = 12V/0,5Ω =

= 24A, z czego wynika, że: J₁ < J₂ < Jzw  czyli ok.

 

Semper in altum........................pozdrawiam :)