Mnóstwo punktów Dział: Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego1) Przyznano kilka nagród, któr.... Question from @mortisiak77

mortisiak77 @mortisiak77

September 2018 1 68 Report

Mnóstwo punktów

Dział: Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

1) Przyznano kilka nagród, których wartość wynosiła 14 760 zł. Pierwsza nagroda wyniosła 5000 zł, a każda następna była pewnym stałym ułamkiem poprzedniej. Oblicz, ile było nagród i jaką wartość miała każda nagroda, jesli ostatnia wyniosła 2560 zł.

2) WYznacz rosnący ciąg geometryczny, wiedząc, że suma wyrazów skrajnych jest równa 34, iloczyn tych wyrazów 64, a suma wszystkich wyrazów ciągu wynosi 62.

Anonietka

zadanie 1

$n\in N_{+}\\ q > 0$

$S_n = 14760 \\ a_1=5000\\ a_n = 2560\\$

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \\ 2560 = 5000\cdot q^{n-1} \\ \frac{2560}{5000} = q^{n-1} \\ \frac{64}{125}=q^{n-1}\\$

$S_n = a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q} \\ 14760 = 5000\cdot \frac{1-q^{n-1}\cdot q}{1-q} \\ \frac{14760}{5000}= \frac{1-\frac{64}{125}q}{1-q} \\$

$></p><p> </p><p><img src=$

$a_1 = 5000 \\ a_2=5000\cdot \frac{4}{5} =4000 \\ a_3=4000\cdot \frac{4}{5} = 3200 \\ a_4=3200\cdot \frac{4}{5} = 2560$

zadanie 2

$a_1, a_2,...,a_n \\ n\in N_{+} \\$

$a_1 + a_n = 34 \\ a_n = 34 -a_1$

$a_1 \cdot a_n = 64 \\ a_1 (34 - a_1) = 64 \\ -a_1^2 + 34a_1 - 64 = 0 \\ \Delta=34^2 -4\cdot (-1)\cdot (-64) = 900\\ \sqrt{\Delta}=30 \\$

$a_1 = \frac{-34-30}{-2} = 32 \Rightarrow a_n = 34-32 =2$

malejący, zatem nie spełnia warunku

$a_1 = \frac{-34+30}{-2}=2 \Rightarrow a_n = 34-2=32$

$a_n = a_1\cdot q^{n-1} \\ 32 = 2\cdot q^{n-1}\\ 16=q^{n-1}$

$S_n=a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}\\ 62 = 2\cdot \frac{1-q^{n-1}\cdot q}{1-q}\\ 31 = \frac{1-16q}{1-q} \ 31(1-q)= 1-16q \\ 31 -31q = 1 - 16q \\ q=2$

ten ciąg to 2,4,8,16,32

5 votes Thanks 11

More Questions From This User See All

mortisiak77 October 2018 | 0 Replies

Dany jest trapez równoramienny ABCD. Znajdź jego obraz względem prostej zawierajacej jedno ramię figury. Otrzymany obraz przekształć względem wierzchłoka C.

mortisiak77 October 2018 | 0 Replies

W trójkącie ABC bok |AB| = 12, bok |BC| = 10, bok |CA| = 6.Dwusieczna < ABC przecina bok AB w punkcie D. Oblicz długość odcinków AD i BD

mortisiak77 October 2018 | 0 Replies

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem:Sn = 2 * n^2 +n dla n >/= 1a) Oblicz sumę 50 poczatkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych:a2 + a4 + ... + a100b) oblicz lim Sn / 3n^2 -2 n->oo

mortisiak77 September 2018 | 0 Replies

Jutro zaliczam sprawdzian semestralny z chemii i licze na szybką pomoc, wyszukiwanie informacji przez google nawala (wyszukuje jakies dziwne reakcje) a potrzebuje czegos prostego do nauczenia się:1) Na czym polega izomeria alkanów, alkenów i alkinów? Cis i trans?2) Metody otrzymywania alkinówDużo punktów za, myslę, całkiem niedużo roboty. Pozdrawiam

mortisiak77 September 2018 | 0 Replies

Podaj wzór sumaryczny, strukturalny i półstrukturalny: Etanu / Heksenu / oktynu

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.