Misalkan U, P, I adalah bilangan-bilangan bulat positif. Diketahui hasil penjumlahan 160 dan kuadrat dari sama dengan hasil penjumlahan 5 dan kuadrat dari . Hasil penjumlahan 320 dan kuadrat dari sama dengan hasil penjumlahan 5 dan kuadrat dari . Nilai dari U + P + I adalah
Jawaban:
210
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Diketahui hasil penjumlahan 160 dan kuadrat dari U adalah U^2 + 160.
2. Diketahui hasil penjumlahan 5 dan kuadrat dari P adalah P^2 + 5.
3. Diketahui hasil penjumlahan 320 dan kuadrat dari I adalah I^2 + 320.
4. Dari informasi yang diberikan, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: U^2 + 160 = P^2 + 5 = I^2 + 320.
5. Kita bisa mengurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama sehingga diperoleh P^2 - U^2 = 155.
6. Persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi (P + U)(P - U) = 155.
7. Kita mencari faktor dari 155 yang dapat menghasilkan bilangan bulat positif. Faktor-faktornya adalah 1 x 155 dan 5 x 31. Karena U, P, dan I adalah bilangan bulat positif, maka faktor yang mungkin adalah 1 dan 155.
8. Jika P + U = 155 dan P - U = 5, maka U = 75 dan P = 80. Maka, nilai I dapat dicari dengan cara I^2 + 320 = U^2 + 160 = 5725, sehingga I = 55.
9. Nilai dari U + P + I adalah 75 + 80 + 55 = 210.
Jadi, jawaban yang tepat adalah 210.