Question

Misalkan titik a dan b lingkaran x²+ Y² - 6 X -2y + k = 0sehinga garis singgung lingkaran dititi A dan B berpotong di C(8,1)jia luas segiempat yang melalui A,B,C dan pusat lingkaran adalah 12 maka k

Answer 1

Verified answer

X² + y² - 6x - 2y + k = 0

pusat = (-(-6)/2 , -(-2)/2)
= (3, 1)

Panjang titik pusat ke titik C = (8, 1) - (3, 1) = (5, 0)
√5² = 5 satuan

Karena (5, 1) dan (8, 1) berada pada absis yang sama, maka APC = BPC, sehingga

Luas APC = (1/2).12 = 6

Luas APC = (1/2).AC.AP
(1/2).√(5² - r²).r = 6
√(25 - r²).r = 12
(25 - r²).r² = 144
25r² - r⁴ = 144
r⁴ - 25r² + 144 = 0
(r² - 9)(r² - 16) = 0
(r + 3)(r - 3)(r + 4)(r - 4) = 0

r = -4, -3, 3, atau 4

Karena jari-jari bernilai positif, maka pilih r = 3 atau 4

untuk r = 3

r = √(x² + y² - k)
3 = √(3² + 1² - k)
3 = √(10 - k)
9 = 10 - k
k = 10 - 9
k = 1

untuk r = 4

r = √(x² + y² - k)
4 = √(3² + 1² - k)
4 = √(10 - k)
16 = 10 - k
k = 10 - 16
k = -6

Jadi, k = 1 atau -6