Question

Misalkan A sebarang matriks persegi. buktikan bahwa jika semua unsur dalamsuatu baris ( atau kolom) matriks A dikalikan dengan sebuah bilangan k€R, maka determinannya juga dikalikan dengan bilangan itu

Answer 1

Misalkan matriks A didefinisikan sebagai,
A=

Maka determinan dari matriks A adalah
det(A) = ad-bc

Jika kita kalikan baris pertama dari matriks tersebut dengan bilangan k, maka matriks tersebut akan berubah menjadi
B=

Maka determinannya akan menjadi
det(B) = kad-kbc
det(B) = k(ad-bc)
det(B) = k.det(A)

Hal yang sama juga akan berlaku jika kita mengalikan suatu baris atau suatu kolom lainnya dengan bilangan k.