Question

Misal titik A dan B pada x2+y2-6x-2y+k=0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A,B,C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka k=. . .
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Answer 1

Lingkaran akan memiliki titik pusat lingkaran di (3,1) 
    Cara mencarinya dengan membagi koef x dan koef y dengan -2
  jari jari lingkaran pasti lebih kecil dari 5 karena tidak mungkin melewati     titik C

Suatu garis ketika bersinggungan dengan lingkaran akan membuat sudut siku-siku antara garis singgung dan jari-jari.

Kemudian jika anda gambarkan  anggap jari jarinya lebih kecil dari 5, maka akan terbentuk layang-layang dimana 2 sisi merupakan jari jari dan 2 sisi lainnya belum diketahui.

Dengan luas layang-layang
  d1xd2/2 = 12 
  5 d2 = 24
  d2 = 24/5

Jika anda perhatikan baik baik jarak titikpusat lingkaran ke titik C, jari jari dan sisi yang belum diketahui membentuk segitiga siku-siku. Sehingga anda bisa mencair sisi yang belum diketahui yaitu √25-R²

Kemudian anda bisa membentuk segitiga siku-siku antara sisi yang baru anda ketahui dengan 1/2 diagonal 2 dan sebagian dari 5. Sehingga anda mengetahui sebagian sisi dari 5.

5- sebagian sisi dari 5 merupakan sisi yang akan membentuk segitiga siku siku dengan R dan 1/2 diagonal 2

Kemudian anda akan mendapatkan persamaan 
R^4 - 25R² + 144=0
(R²-9)(R²-4) = 0
 R = 3 atau R = 4

dan nilai
k = 3² + 1² - R²     (3 dan 1 dari titik pusat lingkaran)
k = 1 atau -6
k yang memenuhi opsi adalah 1

Semoga anda menemukan R karena persamaan nya sangat panjang dan anda dapat mengerti apa yang saya tulis. Jujur saja sulit menggambarkan layang-layang dalam bentuk tulisan.

Semoga membantu dan maaf jika ada yang salah