Question

Miron ma piernik w kształcie sześcianu o krawędzi 10 cm. Pierwszego
dnia kroi trzy kawałki o grubości 1 cm, dzięki czemu otrzymuje nowy
sześcian. Zjada wszystkie trzy kawałki.
Ntastępnego dnia i w kolejne dni postępuje w ten sam sposób: kroi i
zjada trzy kawałki o grubości 1 cm, dzięki czemu powstaje nowy
sześcian.
Podaj objętość ciasta, jaką zjada Miron dzień po dniu. Uzasadnij.

Answer 1

Wzór na sześcian to a³
Miron każdego dnia kroił 3 kromki o grubości 1cm przez co zabierał zabierał 1cm dziennie z każdej krawędzi sześcianu. Kroił go w ten sposób, że 1 kromka od góry lub od dołu a druga i trzecia od stycznych boków.

Obliczamy ile zjadał każdego dnia
Na początku 10³ = 1000cm³
1 dzień 10³ - 9³ = 1000 - 729 = 271cm³
2 dzień 9³ - 8³ = 729 - 512 = 217cm³
3 dzień 8³ - 7³ = 512 - 343 = 169cm³
4 dzień 7³ - 6³ = 343 - 216 = 127cm³
5 dzień 6³ - 5³ = 216 - 125 = 91cm³
6 dzień 5³ - 4³ = 125 - 64 = 61cm³
7 dzień 4³ - 3³ = 64 - 27 = 37cm³
8 dzień 3³ - 2³ = 27 - 8 = 19cm³
9 dzień 2³ - 1³ = 8 - 1 = 7cm³
10 dzień 1cm³