Question

Minta tolong dong ini ttg. hiperbola, minggu depan aku UH nih...
Tentukan luas daerah segitiga yang dibentuk oleh asimtot-asimtot hiperbola dan garis 9x + 2y - 24 =0!
Terimakasih..

Answer 1

Untuk properti hiperbola dengan pusat (0,0)
x²/a² - y²/b² = 1
Memiliki persamaan asimtot:

Sehingga, dengan a = 2, b = 3 didapat:
Asimtot:

Maka, tentukan titik potong kedua garis tersebut dengan 9x + 2y - 24 = 0

Dengan garis y = -3/2 x
9x + 2(-3/2 x) - 24 = 0
9x - 3x - 24 = 0
6x = 24
x = 4
Didapat y = -6
Titik pertama : (4,-6)

Dengan garis y = 3/2 x
9x + 2(3/2 x) - 24 = 0
9x + 3x - 24 = 0
12x = 24
x = 2
Didapat, y = 3
Titik kedua : (2,3)

Dengan kedua garis asimtot,
Tentu titik pusatnya, (0,0)

Dengan menggambar pada koordinat:
(Pada lampiran)
Luas:
Luas persegi panjang - Luas I - Luas II - Luas III
4 x 9 - (1/2 x 2 x 3) - (1/2 x 4 x 6) - (1/2 x 2 x 9)
36 - 3 - 12 - 9
12 satuan luas