Wirnik wentylatora wykonuje f o = 1200 obr/min . Po wyłączeniu prądu zatrzymuje się on po czasie t = 2 min. Jakie jest przyspieszenie kątowe wirnika? Ile obrotów wykona wirnik od chwili zatrzymania się?
Jaką szybkość osiągnął po 30 sekundach?
Jaką szybkość osiągnął po 30 sekundach?
Odpowiedź:
Aby obliczyć przyspieszenie kątowe wirnika, możemy skorzystać z równania opisującego zmianę prędkości kątowej w czasie:
a = △w/△t
Gdzie:
- a to przyspieszenie kątowe,
- △w to zmiana prędkości kątowej,
- △t to czas.
Początkowa prędkość kątowa wirnika 1200 obr/1min a końcowa prędkość kątowa wf wynosi 0 (bo wirnik zatrzymuje się).
△ w = △f - w0 = 0 - 1200obr/1min
Czas △t = 2 minuty
△ = △w/△t =−1200obr/min/2min
Teraz możemy obliczyć przyspieszenie kątowe.
a = -600/min 2 (Te 2 to do kwadratu)
Aby obliczyć ilość obrotów wirnika od chwili zatrzymania się, możemy skorzystać z równania ruchu obrotowego:
0 = wo * t + 1/2 * a * t 2 (Te 2
Gdzie:
- 0 to przesunięcie kątowe (ilość obrotów),
- w0 to początkowa prędkość kątowa,
- a to przyspieszenie kątowe,
- t to czas.
Początkowa prędkość kątowa w0 wynosi 1200obr/1min, a przyśpieszenie kątowe a wynosi -600 obr/min 2 (2 do kwadratu). Czas t wynosi 2 minuty
0 = 1200/1min * 2 min + 1/2 * (-600obr/min 2) * (2min) 2 (W tym pierwszym nawiasie te 2 do kwadratu i w drugim poza nawiasem 2 tez do kwadratu.
Teraz możemy obliczyć ilość obrotów wirnika od chwili zatrzymania się.
0 = 2400 obr - 1200 obr = 1200 obr
W związku z tym, wirnik wykona 1200 obrotów od chwili zatrzymania się.
Aby obliczyć szybkość wirnika po 30 sekundach, możemy skorzystać z równania:
w = w0 + a * t
Początkowa prędkość kątowa wynosi 1200/1min, a przyśpieszenie kątowe a wynosi -600 obr/min2 (2 do kwadratu), a czas t wynosi 30 sekund (0,5 minuty).
w = 1200/1min + (-600/min2) * 0,5 min (2 w nawiasie do kwadratu)
Teraz możemy obliczyć prędkość kątową wirnika po 30 sekundach.
w = 300 obr/min
Zatem wirnik osiągnie prędkość 300 obr/min po 30 sekundach.
Mam nadzieje ze pomogłem ;)