Question

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej y=f(x) są równe -2 i 6 a wierzchołek jej wykresu należy do prostej o równaniu y=2x. Napisz wzór tej funkcji.

Answer 1

Wierzcholek należy do prostej y=2x, więc ma współrzędne W(x;2x)
Pierwsza współrzędna wierzchołka to średnia arytmetyczna miejsc zerowych więc:
(x1+x2)/2=4/2=2
Więc wierzchołek ma współrzędne W(2;4)
korzystając z tego, że W(p;q) mamy p=2; q=4
Postać kanoniczna to:
y=a(x+p)²-q
y=a(x+2)²-4
Korzystam że funkcja przechodzi przez punkt (2;4)
4=a(2+2)²-4
a=1/2
Korzystam z wzorów Viete'a:
x1+x2=-b/a
4=-b/0.5
b=-2
x1*x2=c/a
-12=c/0.5
c=-6
Wzór funkcji to:
y=0.5x²-2x-6

Answer 2

Y=2x
W=(x,2x) to jest wierzcholek funkcji kwadratowej
p=x, q=2x

podstawiamy miejsce zerowe do wzoru funkcji
f(x)=a(x+2)(x-6)=a(x²-4x-12)=ax²-4ax-12a

obliczamy współrzędne wierzchołka p i q
p=(-b)/(2a)=(4a)/(2a)=2=x
q=2*2=4
W(2,4) - wierzchołek

podstawiamy współrzędne wierzchołka do wzoru funkcji
4=a(2+2)(2-6)
4=(-16)a
a=(-¼)

podstawiamy "a" do wzoru ax²-4ax-12a i wymnażamy
f(x)=(-¼)x²+x+3

domikg zrobił źle to zadanie ponieważ w funkcji
y=0.5x²-2x-6 możemy wyliczyc wierzchołek i ma on współrzędne
W(2,-8) i wtedy wierzchołek nie może należec do prostej y=2x, która biegnie przez I i III cwiartkę układu współrzędnych.